01แบบฝึกแรงและงาน
•
13 likes•122,186 views
แบบฝึกทักษะการคำนวณวิชาฟิสิกส์ ชั้น ม.5 เรื่อง งานและพลังงาน : แรงและงาน
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to 01แบบฝึกแรงและงาน
Similar to 01แบบฝึกแรงและงาน (20)
01แบบฝึกแรงและงาน
- 1. ผู้สอน นายภานุวัฒน์ สมวงศ์ ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการ โรงเรียนหนองบัวปิยนิมิตร ต.หนองบัว อ.โกสุมพิสัย จ.มหาสารคาม องค์การบริหารส่วนจังหวัดมหาสารคาม แบบฝึกทักษะ เรื่อง งานและพลังงาน เล่ม 1/6 รายวิชาฟิสิกส์ 2 (ว32202) ชั้น ม.5
- 2. คำนำ แบบฝึกทักษะรายวิชาเพิ่มเติม ฟิสิกส์ 2 รหัส ว32202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เรื่อง งานและพลังงาน เล่ม 1 แรงและงำน จัดทาขึ้นให้สอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 4 แรงและการเคลื่อนที่ และสาระที่ 5 พลังงาน ของหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เพื่อใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แก่นักเรียน โดยพิจารณาตามแนว ทางการจัดการเรียนการสอนของสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ( สสวท. ) กระทรวงศึกษาธิการ ซึ่งแบบฝึกทักษะชุดนี้มีทั้งหมด 6 เล่ม ได้แก่ เล่ม 1 แรงและงาน เล่ม 2 พลังงาน เล่ม 3 กฎการอนุรักษ์พลังงานกล เล่ม 4 การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล เล่ม 5 กาลัง เล่ม 6 เครื่องกล ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะนี้ จะเป็นประโยชน์แก่ครูผู้สอน ส่งเสริมให้ นักเรียนสามารถเรียนรู้ได้ด้วยตนเอง และทาความเข้าใจเนื้อหาได้ดีขึ้น ส่งผลให้การจัดการเรียน การสอนมีประสิทธิภาพและประสิทธิผล บรรลุวัตถุประสงค์ของหลักสูตรได้ ภานุวัฒน์ สมวงศ์
- 3. สำรบัญ เรื่อง หน้า ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะ 1 คาแนะนา 2 จุดประสงค์การเรียนรู้ 3 แบบทดสอบก่อนเรียน 4 แรงและงาน 6 ตัวอย่างโจทย์ปัญหา 8 คาถาม 14 ขั้นตอนการคานวณโจทย์ปัญหา 15 แบบฝึกทักษะ 16 แบบทดสอบหลังเรียน 27 บรรณานุกรม 29 ภำคผนวก กระดาษคาตอบ แบบทดสอบก่อนเรียน 30 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 31 แนวคิดการตอบคาถาม 32 เฉลยแบบฝึกทักษะ 34 กระดาษคาตอบ แบบทดสอบหลังเรียน 41 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 42 ประวัติย่อของผู้จัดทา 43
- 4. 1 งานและพลังงาน : แรงและงาน ลำดับขั้นตอนกำรเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ รำยวิชำฟิสิกส์ 2 (ว32202) ชั้น ม.5 เรื่อง งำนและพลังงำน อ่ำนคำแนะนำ ทำแบบทดสอบก่อนเรียน - ศึกษำเนื้อหำ , ตัวอย่ำง - ตอบคำถำม, ทำแบบฝึกทักษะ - ตรวจคำตอบ ทบทวนวิธีทำ ทำแบบทดสอบหลังเรียน ผ่ำนเกณฑ์ 70 % ไม่ผ่ำนเกณฑ์ 70 % เกณฑ์ 70
- 5. 2 งานและพลังงาน : แรงและงาน คำแนะนำกำรใช้แบบฝึกทักษะ วิชำ ฟิสิกส์ 2 (ว32202) ชั้น มัธยมศึกษำปีที่ 5 งำนและพลังงำน : แรงและงำน แบบฝึกทักษะวิชาฟิสิกส์ เรื่อง งานและพลังงาน มีทั้งหมดจานวน 6 เล่ม เล่มนี้เป็น เล่มที่ 1 เรื่อง แรงและงาน ใช้ประกอบการเรียนเพื่อให้นักเรียนสามารถศึกษาทาความเข้าใจ บทเรียน และฝึกทาโจทย์ปัญหาได้ด้วยตนเอง มีข้อแนะนาการใช้งานดังนี้ 1. ศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้ เพื่อให้ทราบเป้าหมายและแนวทางการเรียนรู้ 2. ทดลองทาแบบทดสอบก่อนเรียน เพื่อให้ทราบพื้นฐานความรู้เกี่ยวกับเรื่องที่กาลังจะ ศึกษา โดยไม่ต้องกังวลกับผลการทดสอบ 3. ศึกษาเนื้อหาและตัวอย่างให้เข้าใจ ปรึกษาครู หรือเพื่อน 4. ทาแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา เพื่อทดสอบความเข้าใจ 5. ตรวจคาตอบจากเฉลยท้ายเล่ม ควรมีความซื่อสัตย์ต่อตนเอง ไม่ดูเฉลยก่อน 6. ทาแบบทดสอบหลังเรียน เพื่อประเมินความรู้ความเข้าใจอีกครั้ง 7. นักเรียนควรศึกษาแบบฝึกนี้ล่วงหน้าก่อนการเรียนการสอน หากไม่เข้าใจจึงปรึกษา ครูผู้สอน 8. ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) ในโจทย์แต่ละข้ออาจแตกต่างกัน
- 6. 3 งานและพลังงาน : แรงและงาน 1. บอกความสาคัญของงานและพลังงานที่เกี่ยวข้องในชีวิตประจาวัน 2. อธิบายความแตกต่างของความหมายของงานตามความเข้าใจของบุคคลทั่วไปกับงาน ในวิชาฟิสิกส์ 3. บอกได้ว่างานเป็นปริมาณสเกลาร์ และมีหน่วยนิวตัน เมตร หรือจูล 4. อธิบายความแตกต่างของงานบวกและงานลบ 5. หางานของแรงที่ใช้ในการเคลื่อนวัตถุเมื่อแรงอยู่แนวเดียวกับแนวการเคลื่อนที่ 6. หางานของแรงที่ใช้ในการเคลื่อนวัตถุเมื่อแรงทามุมกับแนวการเคลื่อนที่ 7. หางานจากพื้นที่ใต้กราฟระหว่างแรงและการกระจัด จุดประสงค์กำรเรียนรู้
- 7. 4 งานและพลังงาน : แรงและงาน คำชี้แจง 1. ข้อสอบทั้งหมดมี 10 ข้อ ใช้เวลาในการทา 20 นาที 2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียวและทาเครื่องหมาย X ในช่อง ของกระดาษคาตอบ 3. กาหนดให้ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก g = 10 m/s2 เด็กคนหนึ่งออกแรงสม่าเสมอ 9 นิวตัน ลากของตามแนวราบ เป็นระยะทาง 3 เมตร จะทางานได้เท่าไร ก. 9 จูล ข. 18 จูล ค. 24 จูล ง. 27 จูล เด็กคนหนึ่งออกแรงยกถังน้ามวล 30 กิโลกรัม ขึ้นจากบ่อน้าลึก 5 เมตร ด้วยอัตราเร็ว สม่าเสมอจะทางานได้เท่าไร ก. 450 จูล ข. 900 จูล ค. 1500 จูล ง. 3000 จูล แบกของมวล 5 กิโลกรัม แล้วเดินไปข้างหน้า 7 เมตร จะได้งานจากการแบกของเท่าไร ก. 0 จูล ข. 12 จูล ค. 35 จูล ง. 350 จูล ชายคนหนึ่งแบกข้าวสาร 100 กิโลกรัม ไว้บนบ่าเดินไปตามพื้นราบเป็นระยะทาง 10 เมตร แล้วจึงขึ้นบันไดด้วยความเร็วคงที่ไปชั้นบน ซึ่งสูงจากพื้นล่าง 3 เมตร จงหางานที่ชายผู้นี้ทา ก. 10 000 จูล ข. 3000 จูล ค. 13 000 จูล ง. 1300 จูล เด็กคนหนึ่งออกแรง 50 นิวตัน ลากกล่องไม้ในแนวทามุม 30 องศา กับพื้นราบ ถ้าเขาลาก กล่องไปได้ไกล 10 เมตร ด้วยอัตราเร็วคงที่ งานที่เขาลากกล่องไม้เป็นเท่าไร ก. 1500 จูล ข. 648 จูล ค. 535 จูล ง. 433 จูล 1 2 3 4 5 แบบทดสอบก่อนเรียน
- 8. 5 งานและพลังงาน : แรงและงาน ถ้าออกแรงเพิ่มขึ้นสม่าเสมอจาก 0 – 10 นิวตัน ทาให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ทาง 10 เมตร จะได้งาน เท่าไร ก. 10 จูล ข. 20 จูล ค. 50 จูล ง. 100 จูล แรง F กระทากับวัตถุสามารถเขียนกราฟได้ดังรูป งานที่เกิดขึ้นในระยะ 10 เมตร เป็นกี่จูล ก. 150 จูล ข. 200 จูล ค. 300 จูล ง. 500 จูล จงหางานที่ใช้ในการลากกระสอบข้าวสารมวล 50 กิโลกรัมไปบนพื้นราบเป็นระยะทาง 10.0 เมตร ด้วยอัตราเร็วสม่าเสมอ ถ้าสัมประสิทธิ์ระหว่างพื้นกับกระสอบข้าวสารเท่ากับ 0.04 ก. 100 จูล ข. 200 จูล ค. 300 จูล ง. 400 จูล จงหางานที่ต้องทาในการเข็นวัตถุมวล 30 กิโลกรัม ขึ้นไปตามพื้นเอียงลื่นสูง 3 เมตร ก. 90 จูล ข. 600 จูล ค. 900 จูล ง. 1800 จูล งาน 80 จูล ถูกใช้ในการยกวัตถุมวล 2 กิโลกรัม ขึ้นในแนวดิ่งเป็นระยะสูง 1 เมตร เป็นการออกแรงคงที่ อยากทราบว่าวัตถุนี้ถูกยกขึ้นด้วยความเร่งเท่าใด ก. 10 m/s2 ข. 15 m/s2 ค. 20 m/s2 ง. 30 m/s2 6 7 8 9 10 F (นิวตัน) s (เมตร) 5 40 20 10
- 9. 6 งานและพลังงาน : แรงและงาน งำน (Work) งำน คือ ผลของแรงที่กระทาบนวัตถุ และทาให้วัตถุเคลื่อนที่ไปตามแนวแรง ซึ่งเป็นปริมาณ สเกลาร์ มีหน่วยเป็น นิวตันเมตร (N.m) หน่วยนี้มีชื่อใหม่ว่า จูล (Joule, J) นั่นคือ 1 J = 1 N.m ในกรณีแรง F ที่มากระทาเป็นแรงคงตัวและการกระจัด s ของวัตถุอยู่ในแนวเดียวกับแรง ปริมาณ งานที่แรง F กระทาจะมีค่าเท่ากับผลคูณระหว่างขนาดของแรงและขนาดของการกระจัด เมื่อ W = งานที่ทาได้ มีหน่วยเป็นจูล (J) F = แรงที่กระทาต่อวัตถุ มีหน่วยเป็นนิวตัน (N) s = ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ มีหน่วยเป็นเมตร (m) กรณีที่แรง F กระทาต่อวัตถุในแนวทามุม กับทิศการเคลื่อนที่ของวัตถุ Fx = F cos เมื่อ เป็นมุมระหว่างทิศของแรงที่กระทากับทิศการเคลื่อนที่ของวัตถุ งานที่เกิดจากแรงกระทาไม่อยู่ในแนวเดียวกับการเคลื่อนของวัตถุจะหาได้จากผลคูณระหว่างขนาดของแรง องค์ประกอบในแนวการเคลื่อนที่กับขนาดการกระจัดของวัตถุที่เกิดขึ้นในช่วงที่แรงนี้กระทาดังนั้น W = Fs cos แรงและงำน W = Fs F
- 10. 7 งานและพลังงาน : แรงและงาน เมื่อ กำรหำงำนจำกกรำฟ งาน มีค่าเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟของกราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงลัพธ์ที่เข้ามากระทากับวัตถุ และ การกระจัดที่เกิดขึ้น สามารถหาค่าของงานได้ทั้งในกรณีที่แรงเป็นค่าคงที่ และเมื่อแรงไม่คงที่ แรงที่กระทากับวัตถุอาจไม่คงที่ เช่น ออกแรงดึงสปริงให้ยืดช้าๆ แรงจะเพิ่มขึ้นตามระยะยืดของสปริง W1 = F1s1 W2 = F2s2 ดังนั้นงานทั้งหมดจาก s1 ไป s2 W = F1s1 + F2s2 + ... = Fi si แบ่ง s เล็กมากๆ s จะเข้าใกล้ศูนย์ จะเปลี่ยนเป็น ดังนั้นสมการหางานเมื่อแรงไม่คงที่ แรงอยู่ในทิศเดียวกับการเคลื่อนที่ งาน W เป็นบวก + แรงอยู่ในทิศสวนทางกับการเคลื่อนที่ งาน W เป็นลบ – แรงอยู่ในทิศตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ งาน W เป็นศูนย์ 0 F 0 พื้นที่ = Fs = W s F2 0 s1 s2 F2(s2 – s1) s F F1 F1s1 s1 s s F1 s2 – s1 F F s1 s2
- 11. 8 งานและพลังงาน : แรงและงาน ตัวอย่ำงที่ 1 ออกแรงคงตัวขนาด 10 นิวตัน ลากกล่องใบหนึ่งให้เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวบนพื้นในแนว ระดับที่มีความเสียดทาน จงหางานของแรงที่ลากกล่องและงานของแรงเสียดทานถ้าการกระจัดของกล่องเป็น 3 เมตร แนวคิด เนื่องจากกล่องเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวในแนวระดับ แสดงว่าแรงลัพธ์ที่กระทาต่อกล่องเป็นศูนย์ นั่นคือ แรงเสียดทานมีขนาดเท่ากับขนาดของแรงที่ลากกล่อง แรงเสียดทานมีทิศทางตรงข้ามกับการกระจัด และแรงที่ลากกล่องมีทิศทางเดียวกับการกระจัด วิธีทำ งานของแรงที่ลากกล่อง WF = Fs = (10 N) (3 m) = 30 J งานของแรงเสียดทาน Wf = – fs = – (10 N) (3 m) = – 30 J ตอบ งานของแรงที่ลากกล่องเท่ากับ 30 จูล งานของแรงเสียดทานเท่ากับ –30 จูล //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ตัวอย่ำงที่ 2 ออกแรงขนาด 20 นิวตัน ลากกระเป๋าให้เคลื่อนที่ไปบนพื้นระดับ โดยมีการกระจัดเท่ากับ 5 เมตร ถ้าออกแรงทามุม 30 องศากับแนวระดับ งานเนื่องจากแรงที่ลากกระเป๋าเป็นเท่าใด แนวคิด เนื่องจากการกระจัดของกระเป๋าอยู่ในแนวระดับ จึงพิจารณาเฉพาะแรงในแนวเดียวกับการกระจัด เท่านั้น ในที่นี้แรงที่อยู่ในแนวเดียวกับการกระจัดคือ องค์ประกอบของแรง 20 นิวตัน ในแนวระดับ วิธีทำ งานเนื่องจากแรงลากกระเป๋าหาได้จาก W = Fs cos W = s2 s1 F ds ตัวอย่ำงโจทย์ปัญหำ
- 12. 9 งานและพลังงาน : แรงและงาน ตัวอย่ำงที่ 3 หย่อนเชือกที่ผูกวัตถุให้เคลื่อนที่ลงเป็นระยะทาง s ด้วยความเร็วคงตัว งานของแรงที่เชือก ดึงวัตถุเป็นเท่าใด แนวคิด นอกจากแรงที่เชือกดึงวัตถุแล้ว ยังมีแรงที่กระทาต่อวัตถุอีกแรงหนึ่งคือ น้าหนักของวัตถุเมื่อออก แรงดึงเชือกให้อยู่นิ่ง หรือหย่อนวัตถุลงด้วยความเร็วคงตัว จะต้องออกแรงที่มีขนาดเท่ากับน้าหนักของวัตถุ (กรณีที่เชือกเบา) หรือ F = mg วิธีทำ งานเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกหรือน้าหนักเท่ากับ Wmg = Fs cos = mgs cos 0° = mgs ซึ่งมีค่าเป็นบวก แต่ถ้าพิจารณางานเนื่องจากแรง F ที่เชือกดึงวัตถุ ทิศทางของแรงจะตรงข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ ( = 180°) WF = Fs cos = Fs cos 180° = Fs (–1) = – mgs งานของแรงที่เชือกดึงวัตถุจะมีค่าเป็นลบ ตอบ งานของแรงที่เชือกดึงวัตถุเท่ากับ – mgs //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ตัวอย่ำงที่ 4 ออกแรงคงตัว F1 มีทิศไปทางขวาในแนวราบ ทาให้วัตถุเคลื่อนที่ด้วยการกระจัด s จากนั้น หยุดให้แรง F1 ทันที แต่ให้แรงคงตัว F2 กระทาในทิศทางตรงกันข้ามกับ F1 ทาให้วัตถุเคลื่อนที่กลับมา อยู่ที่จุดตั้งต้น งานที่ทาได้ทั้งหมดเป็นเท่าใด แนวคิด เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุตั้งแต่เริ่มเคลื่อนที่จนกระทั่งกลับมาที่เดิม จะได้การกระจัดเป็น ศูนย์ แต่งานของแรงที่กระทาไม่เป็นศูนย์ คือ มีงานของแรงคงตัว F1 และงานของแรงคงตัว F2 ดังนั้น งานที่ได้จึงเป็นผลรวมของงานจากแรงทั้งสอง วิธีทำ งานทั้งหมด W = W1 + W2 = F1 s + F2 s = (F1 + F2 ) s ตอบ งานที่ทาได้ทั้งหมดเท่ากับ (F1 + F2 )s ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
- 13. 10 งานและพลังงาน : แรงและงาน ตัวอย่ำงที่ 5 ออกแรงลากกล่องมวล 2 กิโลกรัม ให้เคลื่อนทีในแนวครึ่งวงกลมรัศมี 1 เมตร ด้วย อัตราเร็วคงตัว ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่างกล่องกับพื้นเท่ากับ 0.2 งานของแรงเสียดทานเป็น เท่าใด แนวคิด เนื่องจากกล่องเคลื่อนที่ในแนววงกลม จึงมีทิศทางการเคลื่อนที่เปลี่ยนตลอดเวลา และแรงเสียด ทานมีทิศทางตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ แรงเสียดทานจึงมีทิศทางเปลี่ยนตลอดเวลาเช่นกัน เมื่อพิจารณาส่วน ของวงกลมที่มีขนาดเล็กมากพอ เราจะถือว่าส่วนของวงกลมเล็กๆ นั้นเป็นเส้นตรงและแรงที่กระทาในช่วง สั้นๆ นั้นเป็นแรงคงตัว ดังนั้นแรงเสียดทานและการกระจัดจะอยู่ในแนวเดียวกัน แต่มีทิศทางตรงข้ามกัน ดังรูป วิธีทำ เมื่อพิจารณาส่วนของวงกลมเล็กๆ ที่แรงเสียดทานมีทิศทางตรงข้ามกับการกระจัดงานเนื่องจากแรง เสียดทานในช่วงการกระจัดสั้นๆ นั้นหาได้จาก Wi = – fsi โดยที่ f คือขนาดของแรงเสียดทานซึ่งมีค่าคงตัว ดังนั้น งานของแรงเสียดทานทั้งหมดตลอดการ เคลื่อนที่หาได้จาก W = W1 + W2 + W3 + … + Wn = – fs1 – fs2 – fs3 – … – fsn = – f (s1 + s2 + s3 + … + sn) เนื่องจากผลรวมของขนาดของการกระจัดในแต่ละช่วงก็คือระยะทางที่กล่องเคลื่อนที่ได้ ซึ่งก็คือ ครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวงของวงกลมที่มีรัศมี 1 เมตร ดังนั้น W = – 2 R f 2 = – µ N ( R) = – µ mg ( R) = (0.2) (2 kg) (9.8 m/s2 ) (3.14) (1 m) = – 12.3 J ตอบ งานของแรงเสียดทานเท่ากับ –12.3 จูล
- 14. 11 งานและพลังงาน : แรงและงาน ตัวอย่ำงที่ 6 แรงที่สปริงกระทากับมวลก้อนหนึ่งแสดงดังกราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงสปริงกับการกระจัด ของมวลจากตาแหน่งสมดุล ดังรูป จงหา ก. งานของแรงสปริงในช่วงการกระจัดจาก 0 ถึง 0.3 เมตร ข. งานของแรงสปริงในช่วงการกระจัดจาก –0.3 ถึง 0.3 เมตร แนวคิด จากกราฟจะเห็นว่าแรงที่สปริงกระทากับมวลเป็นแรงไม่คงตัวและแรงมีทิศทางตรงข้ามกับการ กระจัดจากตาแหน่งสมดุลเสมอ เราสามารถหางานเนื่องจากแรงสปริงนี้จากพื้นที่ใต้กราฟระหว่างแรงสปริงกับ การกระจัดของมวล ดังรูป กำรกระจัด (m) แรงดึงสปริง (N) 4.0 -1.0 -2.0 -3.0 -4.0 0.1 1.0 2.0 3.0 0.2 0.3 0.4-0.1-0.4 -0.3 -0.2 กำรกระจัด (m) แรงดึงสปริง (N) 4.0 -1.0 -2.0 -3.0 -4.0 0.1 1.0 2.0 3.0 0.2 0.3 0.4-0.1-0.4 -0.3 -0.2 D C B AE
- 15. 12 งานและพลังงาน : แรงและงาน วิธีทำ ก. งานของแรงสปริงในช่วงการกระจัดจาก 0 ถึง 0.3 เมตรเท่ากับพื้นที่สามเหลี่ยม พื้นที่สามเหลี่ยม ABC = 1 2 x ฐาน x สูง = 1 2 (0.3 m – 0 m) (–3.0 N) = – 0.45 J ตอบ งานของแรงสปริงในช่วงการกระจัดจาก 0 ถึง 0.3 เมตร เท่ากับ – 0.45 จูล ข. งานของแรงสปริงในช่วงการกระจัดจาก –0.3 ถึง 0.3 เมตรเท่ากับพื้นที่สามเหลี่ยม CDE พื้นที่สามเหลี่ยม CDE = 1 2 x ฐาน x สูง = 1 2 [ 0 m – (– 0.3 m)] (3.0N) = + 0.45 J ดังนั้น งานของแรงสปริงในช่วงการกระจัดจาก –0.3 ถึง 0.3 เมตร = (+ 0.45 J) + (– 0.45 J) = 0 J ตอบ งานของแรงสปริงในช่วงการกระจัดจาก –0.3 ถึง 0.3 เมตร เท่ากับ 0 จูล //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ตัวอย่ำงที่ 7 กราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงที่กระทาต่อมวลก้อนหนึ่งกับการกระจัดแสดงดังรูป โดยแรง และการกระจัดมีทิศทางเดียวกัน งานทั้งหมดของแรงนี้เท่าใด
- 16. 13 งานและพลังงาน : แรงและงาน แนวคิด เนื่องจากแรงกระทาต่อมวลเป็นแรงไม่คงตัวเราสามารถหางานของแรงนี้ได้โดยการหาพื้นที่ใต้กราฟ ออกเป็นส่วนย่อยๆ แล้วหาผลรวมของพื้นที่ส่วนย่อยๆ เหล่านั้น ดังรูป วิธีทำ พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู ABCD = 1 2 x ผลบวกด้านคู่ขนาน x สูง = 1 2 (2N + 5N) (0.1m) = 0.35 J พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า CDEF = กว้าง x ยาว = (0.1 m) (5 N) = 0.5 J พื้นที่สามเหลี่ยม EFG = 1 2 x ฐาน x สูง = 1 2 (0.3m) (5N) = 0.75 J เนื่องจากแรงและการกระจัดมีทิศทางเดียวกัน ดังนั้นงานเนื่องจากแรงนี้จึงมีค่าเป็นบวก งานทั้งหมด = ผลรวมของพื้นที่ใต้กราฟส่วนย่อย = 0.35 J + 0.5 J + 0.75 J = 1.6 J ตอบ งานทั้งหมดของแรงนี้เท่ากับ 1.6 จูล ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
- 17. 14 งานและพลังงาน : แรงและงาน 1. ออกแรงยกถุงให้เคลื่อนที่ขึ้นเป็นระยะทางต่างกัน งานที่ทาในแต่ละกรณีเท่ากันหรือไม่ ตอบ...................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 2. เด็กคนหนึ่งปีนต้นมะพร้าวที่ลาต้นตรงในแนวดิ่ง การปีนขึ้นในแนวดิ่งกับการใช้บันไดพาดที่เอียงทามุม กับพื้นดิน งานที่ทาแต่ละครั้งเท่ากันหรือไม่ ให้เหตุผล ตอบ...................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 3. นักท่องเที่ยวแบกเป้ไว้บนหลัง เดินในแนวระดับได้ไกล 100 เมตร งานที่ทาในการแบกเป้เป็นเท่าใด ตอบ...................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 4. การเข็นรถไปตามพื้นราบและการเข็นรถไปตามพื้นเอียงด้วยอัตราเร็วคงตัวในระยะทางเท่ากัน กรณี ใดต้องทางานมากกว่า เพราะเหตุใด ถ้าถือว่าแรงเสียดทานที่กระทาต่อรถทั้งสองกรณีมีขนาดเท่ากัน ตอบ...................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 5. แรงที่เชือกดึงวัตถุเข้าสู่ศูนย์กลางที่ทาให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมครบหนึ่งรอบบนพื้นลื่นทาให้เกิดงาน หรือไม่ เพราะเหตุใด ตอบ...................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. คำถำม
- 18. 15 งานและพลังงาน : แรงและงาน ขั้นที่ 1 1. อ่านโจทย์ให้เข้าใจ วาดภาพประกอบพอเข้าใจ ทำควำมเข้ำใจปัญหำ 2. พิจารณาหาสิ่งที่โจทย์กาหนดให้มา และเขียนเป็นสัญลักษณ์ 3. วิเคราะห์หาสิ่งที่โจทย์ถามหา และเขียนเป็นสัญลักษณ์ ขั้นที่ 2 4. เลือกสมการที่สัมพันธ์กับสิ่งที่โจทย์กาหนด และสิ่งที่โจทย์ให้หา วำงแผนแก้ปัญหำ ขั้นที่ 3 5. แทนค่าข้อมูล (ตัวเลข) ตามสัญลักษณ์ (ตัวแปร) ในสมการ ดำเนินกำรตำมแผน 6. แก้สมการหาคาตอบตามขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ ขั้นที่ 4 7. ตรวจสอบความถูกต้อง แล้วตอบคาถามทวนโจทย์ ตรวจสอบผลที่ได้ ขั้นตอนกำรคำนวณและแก้โจทย์ปัญหำฟิสิกส์ อิงกระบวนกำรแก้ปัญหำของจอร์จ โพลยำ
- 19. 16 งานและพลังงาน : แรงและงาน กาหนดให้ใช้ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง g = 9.8 m/s2 แบบฝึกที่ 1.1 วิธีทำ.................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ตอบ งานที่ชายคนนี้ทาในการหิ้วถังน้าเท่ากับ ....................... จูล //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// แบบฝึกทักษะวิชำฟิสิกส์ 2 (ว32202) ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 5 เรื่อง แรงและงำน ชายคนหนึ่งหิ้วถังน้าหนัก 200 นิวตัน เคลื่อนที่ไปบนพื้นราบได้ระยะทาง 10 เมตร ดังรูป จงหางาน ในการหิ้วถังน้า 10 m
- 20. 17 งานและพลังงาน : แรงและงาน แบบฝึกที่ 1.2 วิธีทำ.................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ตอบ ชายคนนี้ทางาน ......................... จูล //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ชายคนหนึ่งถือของมวล 10 กิโลกรัม นั่งอยู่บนรถซึ่งแล่นไปบนถนนราบได้ระยะทาง 50 เมตร ชายคนนี้จะทางานเท่าใด 50 m
- 21. 18 งานและพลังงาน : แรงและงาน แบบฝึกที่ 1.3 วิธีทำ.................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ตอบ งานที่ใช้ในการเคลื่อนที่วัตถุจาก R ถึง Q เท่ากับ ............................ จูล //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ชายคนหนึ่งดึงก้อนวัตถุที่มีน้าหนัก 5 นิวตัน เคลื่อนที่บนพื้นเอียงที่มีแรงเสียดทานน้อยมาก จาก R ถึง Q ดังรูป จงหางานที่ใช้ในการเคลื่อนที่วัตถุจาก R ถึง Q
- 22. 19 งานและพลังงาน : แรงและงาน แบบฝึกที่ 1.4 วิธีทำ.................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ตอบ งานที่ใช้ในการเคลื่อนมวล m เท่ากับ ........................... จูล //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// งานในการเคลื่อนมวล m จาก A ไป C ดังรูป มีค่าเท่าใด
- 23. 20 งานและพลังงาน : แรงและงาน แบบฝึกที่ 1.5 วิธีทำ.................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ตอบ งานที่ใช้ในการลากกระสอบข้าวสารเท่ากับ ............................ จูล //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// จงหางานที่ใช้ในการลากกระสอบข้าวสารมวล 100 กิโลกรัม ไปบนพื้นราบเป็นระยะทาง 15.0 เมตร ด้วยอัตราเร็วสม่าเสมอ ถ้าสัมประสิทธิ์ระหว่างพื้นกับกระสอบข้าวสารเท่ากับ 0.05 15 m F f m = 100 kg
- 24. 21 งานและพลังงาน : แรงและงาน แบบฝึกที่ 1.6 วิธีทำ.................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ตอบ งานที่ใช้ในการลากเลื่อนเท่ากับ ................................ จูล //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// ชายคนหนึ่งออกแรง 124 นิวตัน ลากเลื่อนไปบนพื้นราบ โดยแนวแรงทามุม 30 องศา กับพื้น จงหางานเนื่องจากแรงนี้ เมื่อเลื่อนเคลื่อนที่ไปบนพื้นราบเป็นระยะทาง 0.50 กิโลเมตร 0.5 km F = 124 N 30o
- 25. 22 งานและพลังงาน : แรงและงาน แบบฝึกที่ 1.7 วิธีทำ.................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ตอบ งานที่สุนัขตัวนี้ทาเท่ากับ ............................ จูล วิธีทำ.................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ตอบ งานของแรงเสียดทานเท่ากับ ........................... จูล //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// สุนัขตัวหนึ่งใช้เชือกลากบ้านไม้มวล 60.0 กิโลกรัม ไปบนพื้นราบฝืดด้วยอัตราเร็วสม่าเสมอเป็นระยะทาง 1.0 กิโลเมตร ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่างพื้นกับบ้านไม้เท่ากับ 0.02 จงหา ก. งานที่สุนัขตัวนี้ทา ข. งานเนื่องจากแรงเสียดทานระหว่างพื้นกับกล่องไม้ 1.0 km m = 60 kg µk = 0.02
- 26. 23 งานและพลังงาน : แรงและงาน แบบฝึกที่ 1.8 วิธีทำ.................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ตอบ งานที่ต้องทาเท่ากับ ................................... จูล //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// จงหางานที่ต้องทาในการดึงวัตถุมวล 25 กิโลกรัม ขึ้นไปตามพื้นเอียงลื่นสูง 2 เมตร
- 27. 24 งานและพลังงาน : แรงและงาน แบบฝึกที่ 1.9 วิธีทำ.................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ตอบ งานที่แรงนี้ทาในเวลา 2.0 วินาทีแรก เท่ากับ ............................ จูล แรงคงตัว 5.0 นิวตัน กระทาอย่างต่อเนื่องกับวัตถุมวล 2.0 กิโลกรัม ที่อยู่นิ่งบนพื้นราบลื่นให้เคลื่อนที่ จงหา ก. งานที่แรงนี้ทาในเวลา 2.0 วินาทีแรก 2 kg F = 5 N
- 29. 26 งานและพลังงาน : แรงและงาน แบบฝึกที่ 1.10 วิธีทำ.................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ตอบ งานของแรงนี้ เท่ากับ ................................ จูล //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// แรงลัพธ์กระทาต่อวัตถุมวล 100 กิโลกรัม ทาให้มวลเคลื่อนที่มีความเร็ว ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็ว กับเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ แสดงได้จากกราฟ จงหางานของแรงลัพธ์ที่กระทาต่อวัตถุระหว่างเวลาจาก 0 ถึง 20 วินาที
- 30. 27 งานและพลังงาน : แรงและงาน คำชี้แจง 1. ข้อสอบทั้งหมดมี 10 ข้อ ใช้เวลาในการทา 20 นาที 2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียวและทาเครื่องหมาย X ในช่อง ของกระดาษคาตอบ 3. กาหนดให้ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก g = 10 m/s2 เด็กคนหนึ่งออกแรงสม่าเสมอ 12 นิวตัน ลากของตามแนวราบ เป็นระยะทาง 6 เมตร จะทางานได้เท่าไร ก. 18 จูล ข. 24 จูล ค. 36 จูล ง. 72 จูล เด็กคนหนึ่งออกแรงยกถังน้ามวล 20 กิโลกรัม ขึ้นจากบ่อน้าลึก 4 เมตร ด้วยอัตราเร็ว สม่าเสมอจะทางานได้เท่าไร ก. 400 จูล ข. 800 จูล ค. 1600 จูล ง. 1800 จูล แบกของมวล 15 กิโลกรัม แล้วเดินไปข้างหน้า 25 เมตร จะได้งานจากการแบกของเท่าไร ก. 0 จูล ข. 40 จูล ค. 325 จูล ง. 1525 จูล ชายคนหนึ่งแบกข้าวสาร 50 กิโลกรัม ไว้บนบ่าเดินไปตามพื้นราบเป็นระยะทาง 20 เมตร แล้วจึงขึ้นบันไดด้วยความเร็วคงที่ไปชั้นบน ซึ่งสูงจากพื้นล่าง 2 เมตร จงหางานที่ชายผู้นี้ทา ก. 1000 จูล ข. 2000 จูล ค. 3000 จูล ง. 4000 จูล เด็กคนหนึ่งออกแรง 80 นิวตัน ลากกล่องไม้ในแนวทามุม 53 องศา กับพื้นราบ ถ้าเขาลาก กล่องไปได้ไกล 20 เมตร ด้วยอัตราเร็วคงที่ งานที่เขาลากกล่องไม้เป็นเท่าไร ก. 1480 จูล ข. 1240 จูล ค. 960 จูล ง. 480 จูล 1 2 3 4 5 แบบทดสอบหลังเรียน
- 31. 28 งานและพลังงาน : แรงและงาน ถ้าออกแรงเพิ่มขึ้นสม่าเสมอจาก 0 – 20 นิวตัน ทาให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ทาง 20 เมตร จะได้งาน เท่าไร ก. 40 จูล ข. 50 จูล ค. 100 จูล ง. 200 จูล วัตถุถูกกระทาด้วยแรง F ทามุม 37o กับแนวระดับ ขนาดของแรง F เปลี่ยนแปลงตามการ กระจัดในแนวราบดังกราฟ จงหางานเนื่องจากแรง F ในการทาให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ 30 เมตร ก. 160 จูล ข. 240 จูล ค. 320 จูล ง. 380 จูล จงหางานที่ใช้ในการลากกระสอบข้าวสารมวล 40 กิโลกรัมไปบนพื้นราบเป็นระยะทาง 15.0 เมตร ด้วยอัตราเร็วสม่าเสมอ ถ้าสัมประสิทธิ์ระหว่างพื้นกับกระสอบข้าวสารเท่ากับ 0.04 ก. 150 จูล ข. 240 จูล ค. 320 จูล ง. 440 จูล จงหางานที่ต้องทาในการเข็นวัตถุมวล 45 กิโลกรัม ขึ้นไปตามพื้นเอียงลื่นสูง 2 เมตร ก. 90 จูล ข. 600 จูล ค. 900 จูล ง. 1800 จูล งาน 100 จูล ถูกใช้ในการยกวัตถุมวล 4 กิโลกรัม ขึ้นในแนวดิ่งเป็นระยะสูง 1 เมตร เป็นการออกแรงคงที่ อยากทราบว่าวัตถุนี้ถูกยกขึ้นด้วยความเร่งเท่าใด ก. 10 m/s2 ข. 15 m/s2 ค. 20 m/s2 ง. 30 m/s2 6 7 8 9 10 F (นิวตัน) s (เมตร) 30 10 2010
- 32. 29 งานและพลังงาน : แรงและงาน บรรณำนุกรม จรัส บุณยธรรมา. 2557. งำนและพลังงำนฟิสิกส์รำชมงคล. (ออนไลน์). แหล่งที่มา : http://www.rmutphysics.com/charud/exercise/energy/energy1/index11.htm. 25 มีนาคม 2557. เทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน, สานัก. 2557. งำนและพลังงำน. (ออนไลน์). แหล่งที่มา : http://www.cpn1.go.th/media/thonburi/lesson/04_WorkEnergy/index.html. 25 มีนาคม 2557. ประสิทธิ์ จันต๊ะภา. 2557. วีดีโอติวเข้ม. (ออนไลน์). แหล่งที่มา : http://www.prokru.com/player/ ts_player/play/92. 25 มีนาคม 2557. วิชาการดอทคอม. 2557. ข้อสอบเอ็นทรำนซ์ ฟิสิกส์ งำนและพลังงำน. (ออนไลน์). แหล่งที่มา : http://www.vcharkarn.com/exam/set/923. 25 มีนาคม 2557. ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. หนังสือเรียน รำยวิชำเพิ่มเติม ฟิสิกส์ เล่ม 2. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2553. ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. คู่มือครู รำยวิชำเพิ่มเติม ฟิสิกส์ เล่ม 2. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2554. สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และคณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. 2556. โครงกำรจัดทำสื่อกำรสอนวิทยำศำสตร์และคณิตศำสตร์. (ออนไลน์). แหล่งที่มา : http://www.scicoursewarechula.com. 25 มีนาคม 2557. MyFirstBrain.com. 2557. แบบฝึกหัดฟิสิกส์ งำนและพลังงำน ชุดที่ 1. (ออนไลน์). แหล่งที่มา : http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=59922. 25 มีนาคม 2557. MyFirstBrain.com. 2557. แบบฝึกหัดฟิสิกส์ งำนและพลังงำน ชุดที่ 2. (ออนไลน์). แหล่งที่มา : http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=60001. 25 มีนาคม 2557.
- 33. 30 งานและพลังงาน : แรงและงาน กระดำษคำตอบ แบบทดสอบก่อนเรียน แรงและงำน ชื่อ – สกุล.................................................... ชั้น ม.5 เลขที่............... ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ลงชื่อ.......................................................ผู้ตรวจ (........................................................................) วันที่................เดือน.................................พ.ศ................. 10 คะแนนที่ได้ คะแนนเต็ม
- 34. 31 งานและพลังงาน : แรงและงาน เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน แรงและงำน ข้อ ก ข ค ง 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X ลองทำก่อน อย่ำเพิ่งดูเฉลยนะ
- 35. 32 งานและพลังงาน : แรงและงาน แนวคิดกำรตอบคำถำม 1. ออกแรงยกถุงให้เคลื่อนที่ขึ้นเป็นระยะทางต่างกัน งานที่ทาในแต่ละกรณีเท่ากันหรือไม่ แนวคำตอบ ในการออกแรงยกถุงให้เคลื่อนที่ขึ้นเป็นระยะทางต่างกัน ถ้าถุงมีน้าหนักเท่ากัน แต่ระยะทางไม่ เท่ากัน งานที่ทาในแต่ละกรณีไม่เท่ากันโดยระยะทางที่เคลื่อนขึ้นมาก งานที่ทาจะมาก //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 2. เด็กคนหนึ่งปีนต้นมะพร้าวที่ลาต้นตรงในแนวดิ่ง การปีนขึ้นในแนวดิ่งกับการใช้บันไดพาดที่เอียงทามุมกับ พื้นดิน งานที่ทาแต่ละครั้งเท่ากันหรือไม่ ให้เหตุผล แนวคำตอบ สมมติเด็กมีน้าหนัก mg ขึ้นต้นมะพร้าวถึงตาแหน่งสูงจากพื้น h เท่ากันไม่ว่าจะปีนขึ้น โดยตรงหรือใช้บันไดพาดต้นมะพร้าวทามุม กับพื้นดิน งานที่ทา W แต่ละครั้งมีค่าเท่ากันคือ mgh ดังนี้ ในกรณีที่ปีนขึ้นในแนวดิ่ง W = (mg) (h) = mgh ในกรณีที่ปีนขึ้นโดยใช้บันไดพาด W = (mg) (s) (sin ) = (mg) (s) h s = mgh รูปกำรปีนต้นมะพร้ำว //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 3. นักท่องเที่ยวแบกเป้ไว้บนหลัง เดินในแนวระดับได้ไกล 100 เมตร งานที่ทาในการแบกเป้เป็นเท่าใด รูป น้ำหนักและกำรกระจัดของเป้ แนวคำตอบ เนื่องจากแรง (น้าหนักของเป้) มีทิศทางลง แรงในการแบกเป้ (F) มีทิศขึ้นดิ่งและการกระจัด (s) มีทิศทางตั้งฉากกับแรงจะได้ W = Fs cos 90๐ = 0 ดังนั้นงานที่ทาในการแบกเป้จึงเป็นศูนย์ ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
- 36. 33 งานและพลังงาน : แรงและงาน 4. การเข็นรถไปตามพื้นราบและการเข็นรถไปตามพื้นเอียงด้วยอัตราเร็วคงตัวในระยะทางเท่ากัน กรณีใด ต้องทางานมากกว่า เพราะเหตุใด ถ้าถือว่าแรงเสียดทานที่กระทาต่อรถทั้งสองกรณีมีขนาดเท่ากัน แนวคำตอบ รูป กำรเข็นรถ การเข็นรถไปตามพื้นราบ แรงที่กระทาต่อรถ F1 และการกระจัด s มีทิศทางเดียวกัน งานของ แรงที่กระทาต่อรถคือ W1 = F1 s โดย F1 = f ดังรูป ก แต่การเข็นรถ (ขึ้น) ไปตามพื้นเอียง (ที่มี ทิศทางทามุม กับพื้นราบระดับ) แรงที่กระทาต่อรถ F2 และการกระจัด s งานของแรงที่กระทาต่อรถ คือ W2 = F2 s โดย F2 = mg sin + f ดังรูป ข จะได้ F2 > F1 ดังนั้น W2 > W1 จึงสรุป ได้ว่า การเข็นรถไปตามพื้นเอียงต้องทางานมากกว่าการเข็นรถไปตามพื้นราบด้วยอัตราเร็วคงตัวในระยะทาง เท่ากันเมื่อแรงเสียดทานมีค่าเท่ากัน //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 5. แรงที่เชือกดึงวัตถุเข้าสู่ศูนย์กลางที่ทาให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมครบหนึ่งรอบบนพื้นลื่นทาให้เกิดงาน หรือไม่ เพราะเหตุใด แนวคำตอบ ตามสถานการณ์นี้ แรงที่เชือกดึงวัตถุเข้าสู่ศูนย์กลาง (ไม่มีแรงเสียดทานระหว่างพื้นกับวัตถุ จึงไม่มีงานของแรงเสียดทาน) แรงนี้ตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ จึงไม่เกิดงาน ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
- 37. 34 งานและพลังงาน : แรงและงาน เฉลยแบบฝึกทักษะ เฉลยแบบฝึกที่ 1.1 ชายคนหนึ่งหิ้วตัวถังน้าหนัก 200 นิวตัน เคลื่อนที่ไปบนพื้นราบได้ระยะทาง 10 เมตร ดังรูป จงหางานในการหิ้วถังน้า วิธีทำ เนื่องจากชายคนนี้เคลื่อนที่ในแนวราบ ส่วนน้าหนักของถังน้าอยู่ในแนวดิ่งแรงที่ชายคนนี้หิ้วถังน้า จึงอยู่ในแนวดิ่ง ดังนั้น งานในการเคลื่อนถังน้า W = Fs cos 90๐ = Fs (0) = 0 J ตอบ งานในการหิ้วถังน้าเท่ากับ 0 จูล //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// เฉลยแบบฝึกที่ 1.2 ชายคนหนึ่งถือของมวล 10 กิโลกรัม นั่งอยู่บนรถซึ่งแล่นไปบนถนนราบได้ระยะทาง 50 เมตร ชายคนนี้จะทางานเท่าใด วิธีทำ เนื่องจากเป็นการเคลื่อนที่ในแนวราบ น้าหนักของมวล 10 กิโลกรัม อยู่ในแนวดิ่ง แรงที่ชายคนนี้ ถือของจึงอยู่ในแนวดิ่ง ดังนั้น งานในการเคลื่อนที่มวล W = Fs cos 90๐ = Fs (0) = 0 J ตอบ ชายคนนี้ทางาน 0 จูล //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 10 m 50 m
- 38. 35 งานและพลังงาน : แรงและงาน เฉลยแบบฝึกที่ 1.3 ชายคนหนึ่งดึงก้อนวัตถุน้าหนัก 5 นิวตัน เคลื่อนที่บนพื้นเอียงที่มีแรงเสียดทาน น้อยมาก ดังรูป จงหางานที่ใช้ในการเคลื่อนวัตถุจาก R ถึง Q วิธีทำ งานที่ใช้ในการดึงวัตถุ W = ( mg sin ) ( s ) = (mg) ( ข้าม ฉาก ) ( s ) = (5 N) ( 3 5 ) (5 m) = 15 J ตอบ งานที่ใช้ในการเคลื่อนวัตถุจาก R ถึง Q เท่ากับ 15 จูล //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// เฉลยแบบฝึกที่ 1.4 งานในการเคลื่อนมวล m จาก A ไป C ดังรูป มีค่าเท่าใด วิธีทำ F เป็นแรงที่ทาในการเคลื่อนที่มวล m F = mg sin งานที่ใช้ในการเคลื่อนมวล m จาก A ไป C W = mg sin (AC) = mg AC sin ตอบ งานที่ใช้ในการเคลื่อนที่เท่ากับ mg AC sin ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
- 39. 36 งานและพลังงาน : แรงและงาน เฉลยแบบฝึกที่ 1.5 จงหางานที่ใช้ในการลากกระสอบข้าวสารมวล 100 กิโลกรัม ไปบนพื้นราบเป็น ระยะทาง 15.0 เมตร ด้วยอัตราเร็วสม่าเสมอ ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างพื้นกับกระสอบ ข้าวสารเท่ากับ 0.05 วิธีทำ ให้ F เป็นแรงที่ใช้ลากวัตถุให้เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสม่าเสมอจะได้ว่า F = f = µkN = µkmg = (0.05) (100 kg) (9.8 m/s2 ) = 49 N จากหางานได้จาก W = Fs = (49 N) (15.0 m) = 735 J ตอบ งานที่ใช้ในการลากกระสอบข้าวสารเท่ากับ 735 จูล //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// เฉลยแบบฝึกที่ 1.6 ชายคนหนึ่งออกแรง 124 นิวตัน ลากเลื่อนไปบนพื้นราบโดยแนวแรงทามุม 30 องศากับพื้น จงหางานเนื่องจากแรงนี้ เมื่อเลื่อนเคลื่อนที่ไปตามพื้นราบเป็นระยะทาง 0.5 กิโลเมตร 15 m F f = µN m = 100 kg 0.5 km F = 124 N 30o
- 40. 37 งานและพลังงาน : แรงและงาน วิธีทำ จาก W = Fs cos = Fs cos 30o = (124 N) (0.50 x 103 m) ( 3 2 ) = 5.4 x 104 J ตอบ งานที่ใช้ในการลากเลื่อนเท่ากับ 5.4 x 104 จูล //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// เฉลยแบบฝึกที่ 1.7 สุนัขตัวหนึ่งใช้เชือกลากกล่องไม้มวล 60.0 กิโลกรัม ไปบนพื้นราบฝืดด้วยอัตราเร็ว สม่าเสมอ เป็นระยะทาง 1.0 กิโลเมตร ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างพื้นกับกล่องไม้เท่ากับ 0.02 จงหา ก. งานที่สุนัขคนนี้ทา ข. งานเนื่องจากแรงเสียดทานระหว่างพื้นกับกล่องไม้ วิธีทำ ก. หางานที่สุนัขตัวนี้ทา ให้ F เป็นแรงที่ใช้ลากกล่องไปบนพื้นราบฝืดด้วยอัตราเร็วสม่าเสมอ จะได้ F = µkN = µkmg = (0.02) (60 kg) (9.8 m/s2 ) = 11.76 N W = Fs = (11.76 N) (1.0 × 103 m) = 1.18 × 104 J ตอบ งานที่สุนัขตัวนี้ทาเท่ากับ 1.2 x 104 จูล 1.0 km m = 60 kg µk = 0.02
- 41. 38 งานและพลังงาน : แรงและงาน ข. หางานที่โดยแรงเสียดทาน โดยที่แรงเสียดทาน มีขนาดเท่ากับแรง F ดังนั้น งานของแรงเสียดทานจึงเท่ากับงานของแรง F แต่มีเครื่องหมายเป็นลบ ตอบ งานของแรงเสียดทานเท่ากับ –1.2 x 104 จูล //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// เฉลยแบบฝึกที่ 1.8 จงหางานที่ต้องทาในการดึงวัตถุมวล 25 กิโลกรัม ขึ้นไปตามพื้นเอียงลื่นสูง 2.0 เมตร วิธีทำ จาก W = mgh = (25 kg) (9.8 m/s2 ) (2.0 m) = 490 J ตอบ งานที่ต้องทาเท่ากับ 490 จูล //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// เฉลยแบบฝึกที่ 1.9 แรงคงตัว 5.0 นิวตัน กระทาอย่างต่อเนื่องกับวัตถุมวล 2.0 กิโลกรัม ที่อยู่นิ่งบนพื้น ราบลื่นให้เคลื่อนที่ จงหา วิธีทำ ก. งานที่แรงนี้ทาในเวลา 2.0 วินาทีแรก หาความเร่งจากจาก a = F m = 5.0 N 2.0 kg = 2.5 m/s2 หาการกระจัดจาก s = 21 ut+ at 2 2 kg F = 5 N
- 42. 39 งานและพลังงาน : แรงและงาน = 2 21 0 + (2.5 m/s ) (2.0 s ) 2 = 5 m หางานจาก W = Fs = (5 N) (5 m) = 25 Nm ตอบ งานที่แรงนี้กระทาในเวลา 2.0 วินาทีแรกเท่ากับ 25 จูล ข. งานที่แรงนี้ทาในระหว่างวินาทีที่ 9 และวินาทีที่ 10 ระยะทางที่ได้ในเวลา 9 วินาที 2 9 9 1 s = at 2 2 21 = (2.5 m/s ) (9 s) 2 = 101.25 m ระยะทางที่ได้ในเวลา 10 วินาที 2 10 10 1 s = at 2 2 21 = (2.5 m/s ) (10 s) 2 = 125 m ระยะทางระหว่างวินาทีที่ 9 และวินาทีที่ 10 s9-10 = s10 – s9 = 125 m – 101.25 m = 23.75 m งานที่แรงนี้ทาในระหว่างวินาทีที่ 9 และวินาทีที่ 10 W = F s9-10 = (5 N) (23.75 m) = 118.75 J ตอบ งานที่แรงนี้ทาในระหว่างวินาทีที่ 9 และวินาทีที่ 10 เท่ากับ 118.75 จูล ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////