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#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
"""Project Euler, problem 67.
This program uses the divide and conquer method. It creates a Triangle
structure and then divides it into a number of sub-Triangles. Each Triangle
knows it's sum (including triangles) so to find the biggest path, the
Triangle with the largest is chosen and its top-node value added to the path.
This has not been stress-tested but after applying sum caching to prevent
unneccessary node-traversals it solves the problem 67 in 0.087 seconds.
"""
# the triangle data which was provided
triangle = """59
73 41
52 40 09
26 53 06 34
10 51 87 86 81
61 95 66 57 25 68
90 81 80 38 92 67 73
30 28 51 76 81 18 75 44
84 14 95 87 62 81 17 78 58
21 46 71 58 02 79 62 39 31 09
56 34 35 53 78 31 81 18 90 93 15
78 53 04 21 84 93 32 13 97 11 37 51
45 03 81 79 05 18 78 86 13 30 63 99 95
39 87 96 28 03 38 42 17 82 87 58 07 22 57
06 17 51 17 07 93 09 07 75 97 95 78 87 08 53
67 66 59 60 88 99 94 65 55 77 55 34 27 53 78 28
76 40 41 04 87 16 09 42 75 69 23 97 30 60 10 79 87
12 10 44 26 21 36 32 84 98 60 13 12 36 16 63 31 91 35
70 39 06 05 55 27 38 48 28 22 34 35 62 62 15 14 94 89 86
66 56 68 84 96 21 34 34 34 81 62 40 65 54 62 05 98 03 02 60
38 89 46 37 99 54 34 53 36 14 70 26 02 90 45 13 31 61 83 73 47
36 10 63 96 60 49 41 05 37 42 14 58 84 93 96 17 09 43 05 43 06 59
66 57 87 57 61 28 37 51 84 73 79 15 39 95 88 87 43 39 11 86 77 74 18
54 42 05 79 30 49 99 73 46 37 50 02 45 09 54 52 27 95 27 65 19 45 26 45
71 39 17 78 76 29 52 90 18 99 78 19 35 62 71 19 23 65 93 85 49 33 75 09 02
33 24 47 61 60 55 32 88 57 55 91 54 46 57 07 77 98 52 80 99 24 25 46 78 79 05
92 09 13 55 10 67 26 78 76 82 63 49 51 31 24 68 05 57 07 54 69 21 67 43 17 63 12
24 59 06 08 98 74 66 26 61 60 13 03 09 09 24 30 71 08 88 70 72 70 29 90 11 82 41 34
66 82 67 04 36 60 92 77 91 85 62 49 59 61 30 90 29 94 26 41 89 04 53 22 83 41 09 74 90
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64 66 84 24 18 16 27 48 20 14 47 69 30 86 48 40 23 16 61 21 51 50 26 47 35 33 91 28 78 64 43 68 04 79 51 08 19 60 52 95 06 68 46 86 35 97 27 58 04 65 30 58 99 12 12 75 91 39 50 31 42 64 70 04 46 07 98 73 98 93 37 89 77 91 64 71 64 65 66 21 78 62 81 74 42 20 83 70 73 95 78 45 92 27 34 53 71 15
30 11 85 31 34 71 13 48 05 14 44 03 19 67 23 73 19 57 06 90 94 72 57 69 81 62 59 68 88 57 55 69 49 13 07 87 97 80 89 05 71 05 05 26 38 40 16 62 45 99 18 38 98 24 21 26 62 74 69 04 85 57 77 35 58 67 91 79 79 57 86 28 66 34 72 51 76 78 36 95 63 90 08 78 47 63 45 31 22 70 52 48 79 94 15 77 61 67 68
23 33 44 81 80 92 93 75 94 88 23 61 39 76 22 03 28 94 32 06 49 65 41 34 18 23 08 47 62 60 03 63 33 13 80 52 31 54 73 43 70 26 16 69 57 87 83 31 03 93 70 81 47 95 77 44 29 68 39 51 56 59 63 07 25 70 07 77 43 53 64 03 94 42 95 39 18 01 66 21 16 97 20 50 90 16 70 10 95 69 29 06 25 61 41 26 15 59 63 35"""
class Triangle(object):
"""
A triangle represents any node which can have optionally
two subtriangles (or zero)
"""
def __init__(self, number, left=None, right=None):
self.number = number
self.left = left
self.right = right
self._sum = None
def _calc_sum(self):
"""Calculates the sum of the whole triangle with all sub-
triangles. The result is cached."""
if self._sum is None:
# refresh cache
left_sum = 0 if self.left is None else self.left.sum
right_sum = 0 if self.right is None else self.right.sum
self._sum = self.number + left_sum + right_sum
# answer from cache
return self._sum
# add properties
sum = property(_calc_sum)
def __repr__(self):
return "Triangle(%d)" % self.number
def parse(string):
"""Converts the string into a nested Triangle structure."""
triangles = []
# create triangles
for row in string.splitlines():
triangle_row = []
for item in row.split():
triangle = Triangle(number=int(item, 10))
triangle_row.append(triangle)
triangles.append(triangle_row)
# connect with references to other triangles
# iterate over the row except for the last row, which holds by definition
# no specific .left and .right subnodes
for i in xrange(len(triangles) - 1):
for j in xrange(len(triangles[i])):
current = triangles[i][j]
current.left = triangles[i+1][j]
current.right = triangles[i+1][j+1]
# return the topmost triangle
return triangles[0][0]
def traverse(node):
"""Finds the biggest possible path by evaluating
sizes of the sub-triangles and always choosing the larger one."""
path = [node.number]
try:
if node.left.sum > node.right.sum:
path.extend(traverse(node.left))
else:
path.extend(traverse(node.right))
except AttributeError:
# no further useful subnodes, we finished traversing
# here, so just return with the path
pass
return path
def main():
"""Calls all neccessary stuff and displays results"""
# this is only for testing
simple = """1
2 3
4 5 6
7 8 9 10"""
# get the root-node
root = parse(triangle)
print "Sum of whole pyramid: %d" % root.sum
way = traverse(root)
print "Path to take: %s" % '-'.join(map(str, way))
print "Sum of path: %d" % sum(way)
if __name__ == '__main__':
main()